sábado, 30 de junho de 2012

Frase da Semana


"Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espírito, para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer"
Albert Einstein

Exercícios de Óptica

01. Considere um estreito feixe de luz branca incidindo sobre um bloco de vidro. A refração desse feixe no vidro dá origem a um espectro colorido, no qual se observam as seguintes cores, na ordem decrescente de suas velocidades de propagação: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. O feixe violeta refratado é, então, direcionado a um prisma. Nesse fenômeno,
( ) a dispersão da luz branca ocorre, porque o índice de refração do bloco de vidro é diferente para cada uma das cores.
( ) o desvio da luz violeta é menor do que o desvio da luz vermelha, quando ambas emergem do bloco de vidro.
( ) o feixe violeta, ao passar pelo prisma, dará origem a um novo espectro colorido.
( ) se a secção principal do prisma for um triângulo retângulo isósceles, e o feixe violeta incidir perpendicularmente sobre uma das faces, será observada a reflexão interna total. Nesse caso, considere, que o ângulo limite é igual a 48°.
Resposta:V F F F

02. As miragens são efeitos ópticos, produzidos por desvios de raios luminosos. Em dias ensolarados e quentes, olhando ao longo do asfalto, tem-se a impressão de que está molhado. Com base nas leis da refração da luz, explique por que esse fenômeno ocorre.
Resposta:As camadas de ar quente próximas ao asfalto refratam a luz do ambiente para o olho do observador.

03. É sabido que lentes descartáveis ou lentes usadas nos óculos tradicionais servem para corrigir dificuldades na formação de imagens no globo ocular e que desviam a trajetória inicial do feixe de luz incidente na direção da retina. Sendo assim, o fenômeno físico que está envolvido quando a luz atravessa as lentes é a
a) reflexão especular.
b) difração luminosa.
c) dispersão.
d) difusão.
e) refração luminosa.
Resposta:[E]

04. Pergunta-se:
a) Qual o segmento de reta orientado (1, 2, 3, 4 ou 5) que melhor representa o sentido do feixe de luz dentro do aquário?
b) Justifique sua resposta para esse tipo de fenômeno, usando um argumento da Física.
Resposta:
a) O segmento de reta orientado é o número 2.
b) Aplica-se a lei de Descartes, logo, o ângulo refratado será menor que o incidente.

As idéias de Newton sobre a natureza da luz e as cores dos corpos


Sir Isaac Newton
(1642-1727)
    - Embora os trabalhos de Newton relacionados com a Mecânica tenham sido aqueles que lhe deram maior renome, os estudos e teorias que ele elaborou no campo da Ótica foram também muito importantes. Em sua obra, “Opticks”, publicada em 1704, Newton desenvolve um estudo bastante amplo sobre os fenômenos luminosos. Duas das idéias defendidas por Newton neste tratado serão apresentadas e comentadas a seguir : sua concepção sobre a natureza da luz e uma teoria das cores dos corpos.
   - Origem da polêmica Newton X HuyghensDesde a Antiguidade alguns filósofos gregos acreditavam que a luz fosse constituída de pequenas partículas, propagando-se em linha reta com velocidade muito grande. Estas idéias prevaleceram durante vários séculos até que, por volta de 1500, Leonardo da Vinci, percebendo a semelhança entre a reflexão da luz e o fenômeno do eco, levantou a hipótese de que a luz, como o som, poderia ser um tipo de movimento ondulatório.


Christian Huyghens

                                               (1629 - 1695)

 

    Estas duas concepções sobre a natureza da luz deram origem, no século XVII, a duas grandes correntes do pensamento científico: uma delas, liderada por Newton, favorável à idéia de que a luz era constituída de partículas (modelo corpuscular da luz) e a outra, tendo à frente o físico holandês C. Huyghens, defendendo a hipótese de que a luz seria uma onda (modelo ondulatório da luz) . Esta divisão de opiniões provocou uma intensa polêmica entre estes dois eminentes cientistas, que se tornou célebre na história da Física. Um esclarecimento para esta disputa só veio a ser alcançado no século XIX, muitos anos após a morte de Huyghens e de Newton.
   -  O modelo corpuscular da luzTentando justificar o seu modelo corpuscular, Newton chamou a atenção para o fato de que pequenas esferas, colidindo  elasticamente contra uma superfície lisa, são refletidas de tal modo que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, exatamente como acontece com a luz. Portanto, em relação ao fenômeno da reflexão, é valido considerar um feixe de luz como constituído por um conjunto de partículas que se refletem elasticamente ao encontrarem uma superfície lisa (fig. abaixo).
     Para descrever como Newton explicava o fenômeno da refração, consideremos a nova figura abaixo. Nesta figura, um feixe luminoso, propagando-se no ar (meio 1) refrata-se ao penetrar na água (meio 2), aproximando-se da normal, como já sabemos.    Segundo Newton, isto ocorre porque as partículas que constituem o feixe, ao se aproximarem da água, seriam solicitadas por uma força de atração F, que provocaria uma mudança na direção do movimento delas. Portanto, a ação desta força sobre as partículas seria responsável pela refração do feixe luminoso.
    Observe que, como conseqüência desta ação, as partículas teriam sua velocidade aumentada ao penetrarem na água, isto é, deve-se ter v2 > v1 a(onde v2 é velocidada no líquido e v1 é velocidade no ar) figura acima. Em outras palavras, de acordo com o modelo corpuscular de Newton, a velocidade da luz na água deveria ser maior do que no ar. Naquela época não foi possível verificar se essa conclusão era correta, pois não eram conhecidos métodos capazes de medir a velocidade da luz com precisão suficiente.
    - Observações experimentais favorecem o modelo ondulatório da luz – O modelo ondulatório, defendido por Huyghens, também conseguia explicar satisfatoriamente a reflexão e refração da luz, isto é  uma onda qualquer se reflete e se refrata seguindo as mesmas leis da reflexão e da refração de um feixe luminoso. Assim, as duas teorias sobre a natureza da luz apresentavam-se igualmente válidas e era muito difícil optar por uma delas.  
    Entretanto, no início do século XIX, foi possível observar , com a luz, o fenômeno de interferência . Como a interferência é um fenômeno característico do movimento ondulatório, o fato de ser possível observá-lo com feixes luminosos apresenta-se com uma evidência extremamente favorável ao modelo ondulatório. Apesar disso, em virtude do grande prestígio de Newton, o modelo corpuscular continuava a ser aceito por uma significativa parcela da comunidade científica da época (principalmente na Inglaterra).
    Em 1862, um acontecimento importante dava fim a esta disputa que vinha se prolongando por mais de 150 anos. Neste ano o físico francês Foucault conseguiu medir a velocidade da luz na água, verificando que seu valor era menor do que no ar. A teoria corpuscular de Newton, conforme vimos, ao explicar a refração, previa exatamente o contrário. Desta maneira, as idéias de Newton sobre a natureza da luz tiveram que ser definitivamente abandonadas, pois elas levavam a conclusões que estavam em desacordo com os  resultados experimentais.

Texto extraído do capítulo 16 do livro:
"Curso de Física vol.2" Antonio Máximo e Beatriz Alvarenga - EditoraScipione





Matemática Básica - Problema das "idades"

Prof. Antonio Andrade

A idéia principal destes problemas é bem simples, mas escapa do vestibulando mais nervoso. Devemos nos concentrar em que "o tempo passa igualmente para todo mundo!" Observe a idéia:

Exemplo 1

Um pai tem 32 anos e o seu filho 14.Quando que a idade do pai foi ou será o triplo da do filho?

Observe a chamada "tabela do tempo". Na última coluna observamos que "x" foi somado nas duas idades......é claro, o tempo passa para todos igualmente. Depois de montar a tabela vamos aos cálculos que envolvem os elementos indicados.


Idades atuais
Passado ou futuro
PAI
32
32+X
FILHO
14
14+X

Cálculo:

(32+x) = 3.(14+x)

32+x = 42+3x

2x=-10 à x = -5

A resposta ­5 indica que esta situação ocorreu há 5 anos. O sinal negativo nos dá a idéia de passado!

Exemplo 2

Há dezoito anos, a idade de uma pessoa era o triplo da outra; em 9 anos a idade da primeira passou a ser 5/4 da segunda. Que idade têm as duas atualmente?


Idades atuais
Há 18 anos
Daqui a 9 anos
Primeira pessoa
X
X-18
X+9
Segunda pessoa
Y
Y-18
Y+9

Cálculo:

x-18 = 2.(y-18)

x-18 = 2y-36

2y-x = 18

x+9 = 5/4.(y+9)

4x+36 = 5y+45

-5y+4x = 9

Resolvendo o sistema de equações encontramos: x=36 e y=27

Exemplo 3

Tenho o triplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, teremos juntos 56 anos. Qual é a minha idade?

* este seria o problema mais intrigante da cápsula! Para facilitar a montagem da "tabela do tempo", indicaremos a idade da pessoa mais velha de x , e a da pessoa mais nova de x-a, onde a seria, é claro, a diferença das idades.


Idades atuais
Quando eu tinha a idade que tu tens
Quando tu tiveres a idade que tenho
Eu
x
x-a
x+a
Você
x-a
x-2a
x

Cálculo:

Observe que a diferença das idades sempre será "a". As passagens de cor azul e vermelha são interpretações do texto, as outras idades são corrigidas de forma a satisfazer a condição da diferença das idades.

x = 3.(x-2a)

x = 3a

(x+a) + a = 56

2x + a = 56

Resolvendo o sistema temos x=24 e a=8, assim eu tenho 24 anos e você 16.

Fichas Resumo de Matemática

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