O caso da cora do Rei: Princípio de Arquimedes



Arquimedes (287 - 232 a.C), matemático e sábio grego, é considerado o pai da mecânica teórica.

Entre seus inventos temos o parafuso sem-fim, a roda dentada, a roldana móvel e o sistema de roldanas.

Registra a história que Hierão II, rei da Siracusa na Sicília (Itália), mandou construir uma coroa de ouro para ser ofertada no altar dos deuses.

Tendo contratado os serviços de um joalheiro, entregou a este a quantidade de ouro para executar o projeto da coroa.

Assim que a coroa ficou pronta, o joalheiro levou-a ao rei e devolveu-lhe a parte do ouro que não fora utilizada.

Hierão II pagou os serviços do joalheiro que, agradecendo, retirou-se do palácio. Contudo, uma dúvida assaltou o rei: Será que o joalheiro havia feito uma coroa totalmente de ouro?

GEPEQ. Interações e Transformações I: Química para o Ensino Médio: Livro de Exercícios, volume 1. 1a ed. Edusp: São Paulo, 1998.

A solução proposta por Arquimedes

Querendo ter certeza quanto à honestidade do joalheiro, Hierão II mandou chamar Arquimedes, o sábio de Saracusa. Este, em outras ocasiões já havia resolvido problemas dificílimos. O rei pediu, então, a Arquimedes que verificasse se a coroa era realmente de puro ouro.

Arquimedes ficou pensativo e silencioso, pois a solução do problema parecia não estar a seu alcance. Tratava-se de uma coroa de desenho complicado e de medição impossível. Se fosse um cubo de ouro, por exemplo, seria fácil determinar seu volume e sua densidade. Neste caso, bastaria saber a densidade da coroa e compará-la com a densidade do ouro puro, e o problema estaria resolvido. Arquimedes pediu ao rei que lhe desse alguns dias para tentar resolver o problema. Levou a coroa para casa, pesou-a, comparou pesos, calculou quanto de prata poderia haver ali. Não encontrou, porém, uma solução que pudesse comprovar a suspeita do rei.

Sete dias após, numa certa manhã, enquanto tomava seu habitual banho morno, notou que seu corpo parecia pesar menos dentro da água do que fora dela.

Observou então que, quando entrava na água, um certo volume desta se deslocava. Refletindo sobre o porquê do fenômeno, a solução do problema da coroa veio-lhe à mente.

Feliz da vida, Arquimedes levantou-se da banheira gritando:

- Eureka! Eureka! (Achei! Achei!)

Veja como ele resolveu o problema:

Cuidadosamente, Arquimedes apanhou uma vasilha com água e mergulhou ali a coroa. Assim que a coroa afundou um certo volume de água afundou e foi recolhido. O volume de água recolhido deveria ser igual ao volume da coroa. Em seguida, Arquimedes pegou uma barra de ouro puro com o mesmo peso da coroa e repetiu a experiência, recolhendo o volume de água transbordado.

Comparou os volumes recolhidos e verificou que a coroa havia deslocado mais água do que a barra de ouro puro:

Fonte: GEPEQ